Nació el 18 de julio de 1842 en Montevideo (Uruguay). Era hijo de Justo Fernández y de Antonia Eulacio. Se casó con Dolores Algorta Villademoros.
En 1860 se recibió de Bachiller y 3 años más tarde se doctora en jurisprudencia.
Es uno de los redactores fundadores del periódico El Siglo, el gran cotidiano que Adolfo Vaillant (masón) sacara a la calle el 1º de febrero de 1863.
Al triunfar la revolución florista el diario El Siglo, volvió a reaparecer luego de la prohibición del 22 de agosto de 1863 y el Dr. Elbio Fernández volvió a la redacción del mismo como Director.
Aunque compartiendo las mismas ideas de Flores que se había erigido en gobernador provisorio con mandato dictatorial, siempre fiel a su conciencia se reservó el derecho de protestar contra todo acto de gobierno que no estuviese avalado dentro del marco legítimo de la Constitución de la República. “Rígido en moral, ultra liberal en religión y en política, era una mente sólida, admirablemente bien equilibrada” había manifestado el Dr. Julio Herrera y Obes cincuenta años más tarde y más adelante agregó: “Como periodista tenía un gran parecido con Florencio Varela”.
Al firmase el Tratado de la Triple Alianza contra el Paraguay, sus ideas liberales y su absoluta independencia de conciencia lo impulsaron a formular duras críticas al gobierno que lo obligaron a renunciar a la redacción de El Siglo.
En 1865 fue designado por el Tribunal de Justicia para ocupar el cargo de Defensor de Oficio y en 1867 cuando el país fue llamado a elecciones por el Gral. Flores con el objeto de restablecer el funcionamiento legítimo de las instituciones, fue electo suplente de Diputado por el departamento de Salto.
En marzo de 1868, es nombrado por el Presidente Lorenzo Batlle Fiscal de Gobierno y Hacienda. “Espíritu emancipado, al que animó siempre un encendido afán por la divulgación de la enseñanza, teniéndola como el factor que –en jornada decisiva- determinaría el triunfo de la luz de la razón sobre las tinieblas sectarias y confesionales, no es extraño que Elbio Fernández figurase entre los primeros y más entusiastas elementos que José Pedro Varela iba a encontrar en su obra como Reformador de la Enseñanza”.
Es uno de los fundadores de la Sociedad de los Amigos de la Educación Popular el 18 de noviembre de 1868 y al crearse la primera escuela de varones por aquella benemérita institución le dieron el nombre de Escuela Elbio Fernández en homenaje a quien había sido uno de los más fervientes abanderados de la Educación Popular, Laica y Gratuita.
Desgraciadamente el recto magistrado, el periodista independiente y el abanderado del laicismo escolar y del liberalismo filosófico, había dejado de existir en el cumplimiento de su deber para con la sociedad. Y nada más acorde a ésta su vida y su muerte que las palabras que pronunciara José Pedro Varela cuando había manifestado que con el Dr. Elbio Fernández se había perdido “el alma bien templada de su mejor colaborador”.
Su muerte se produjo en circunstancias tan excepcionales que parecían ser dirigidas por los misteriosos designios del destino, a fin de que su desaparición física estuviese en total y absoluta consonancia con lo que había sido toda su vida.
El Dr. Fernández fue convocado como suplente por la Cámara de Representantes el 5 de marzo de 1869 en momentos en que se hallaba atacado por una dolencia mortal que lo inhibía de toda actividad por insignificante que fuese. Sin embargo convocado por la Cámara para resolver con su voto una situación política que se hallaba estancada hasta ese momento, no duda un instante y levantándose de la cama, concurre en pleno invierno, al recinto legislativo acompañado de su médico de cabecera que no lo abandonó nunca para, luego de prestar su juramento de rigor, incorporarse a la cámara y decidir con su voto el rechazo del proyecto que él entendía como perjudicial para los intereses de la Nación.
Pocos días más tarde, el 17 de junio de 1869, el Dr. Elbio Fernández dejaba de existir, como un resultado directo de su concurrencia al parlamento.
Este desenlace y esta conducta fue un fiel ejemplo de su rígida moral masónica que le imponía, por encima de cualquier otra circunstancia, la irrestricta sujeción en el cumplimiento del deber.
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En la Masonería uruguay actuó como miembro activo de la Logia Caridad de la cual fue su Venerable Maestro. La muerte lo sorprendió cuando desempeñaba este honorífico cargo para el cual sus hermanos lo habían designado convencidos de las altas dotes intelectuales y morales que lo adornaban.