Su padre era un libertario de esos que se jugaron la vida en la Comuna de París y debió huir de Francia para salvarse. De allí que Alicia naciese en Inglaterra, país donde vivió hasta que sus padres la trajeron a Argentina, cuando contaba cinco años. Acá creció y se educó bajo la influencia ideológica de su progenitor, un hombre de enorme trascendencia en la vida de Alicia. Joven cultivada y despierta, captó la atención de uno de sus profesores del Normal 1 donde esta destacada alumna trabó una relación con quien sería el primer presidente elegido por los argentinos, Hipólito Yrigoyen. Con el tiempo ella se alejó de Yrigoyen por una diferencia intelectual. “El prefería la revolución y yo la evolución”.
En 1906 participó en el Congreso Internacional de Libre Pensamiento que sería el comienzo de su militancia feminista. De entonces son sus primeros artículos publicados en “La Vanguardia”, el diario socialista que llegaría a conducir. Fue una de las integrantes de la “Sociedad Luz”, institución creada para promover la educación de la clase obrera donde Alicia impartía cursos de los más diversos temas: astronomía, filosofía y, sobre todo, sobre la prevención de enfermedades de trasmisión sexual y tuberculosis. En la misma línea creó “El Ateneo Popular”, centro de difusión cultural para personas de escasos recursos.
En 1907 empezó sus estudios de medicina, fue una de las seis primeras mujeres en inscribirse en la Facultad de Buenos Aires, la segunda en recibirse (después de Cecilia Grierson) y la primera en hacerlo con un diploma de honor. Su tesis versó sobre la función ovárica.
Con el comienzo de la Primera Guerra mundial comenzó con su actividad pacifista, una pasión de toda su vida.
En 1919 participó como delegada en el Congreso Internacional de Obreras en Washington donde tomó contacto con las sufragistas norteamericanas. A su vuelta fundó la Unión Feminista Nacional que promovía al voto femenino y la equiparación laboral de las mujeres.
Ese año ingresó al único partido que aceptaba mujeres entre sus miembros, el Partido Socialista. En esta militancia conoció al Dr. Juan B. Justo, un conocido cirujano, fundador del Partido y de la Caja Obrera. El Dr. Justo tenía 55 años cuando se casó con esta joven colega. Tuvieron tres hijos, pero el Dr. Justo murió de un infarto después de 8 años de convivencia. Desde entonces la Dra. Moreau agregó el de Justo a su apellido, no como sumisión a su marido sino como reconocimiento al hombre de su vida.
Alicia continuó con la atención de pacientes de escasos recursos, madres solteras y prostitutas. Fue una enérgica luchadora contra la trata de personas en un tiempo en que la Zwi Migdal traía cientos de mujeres engañadas a Buenos Aires para trabajar en los prostíbulos regidos por esta sociedad siniestra.
Su trabajo no solo era asistencial sino docente, sabía de los problemas de los embarazos indeseados, la sífilis y otras enfermedades venéreas que se diseminaban por la misera y la ignorancia.
En 1932 instrumentó junto al diputado Mario Bravo un proyecto de ley que contemplaba el voto femenino. Este proyecto fue rechazado por el Senado y durmió por quince años hasta que fue relanzado durante el gobierno del general Perón con quien la Dra. Justo y los socialista mantenían francas diferencias. Cuando por fin fue aprobada la Ley N° 13.010 con granpublicidad de los medios, la Dra. Justo dijo “qué bueno, aunque haya salido del peronismo”. Para ella la ley había sido una maniobra política a fin de consolidar la figura política de Eva Perón.
Gracias a esta disposición pudo la Dra. Justo presentarse a las elecciones como candidata a diputada, pero días antes los candidatos socialistas fueron apresados por desacato y ella debió esconderse para no ser enviada a prisión. Desde la clandestinidad asistió a los presos políticos del régimen peronista. Por tal razón, la Dra. Justo tampoco pudo votar la primera vez que lo hicieron todas las mujeres del país.
Desde 1947 participó en las Conferencias de Mujeres por la Paz bregando por el desarme nuclear como se reclamaba en todo el mundo .
En 1958, tras el retorno a la democracia, Alicia militó en su partido que llegó presidir.
Apoyó a las Madres de Plaza de Mayo, se opuso a la contienda de Malvinas y fue una de las fundadoras de la Asamblea Permanente de los Derechos Humanos.
En 1984 fue nombrada la Mujer del Año, la Médica del Siglo y Ciudadana Ilustre de Buenos Aires, títulos que agradeció, pero a los que no les dio importancia. Ella solo había cumplido con su deber.
Falleció en 1986 y después de ser velada en el Congreso de la Nación fue enterrada junto a su marido en el cementerio de la Chacarita.
Como nuestra memoria es frágil, la bóveda de los Justo, ambos grandes servidores de la patria, sufre un notable deterioro arquitectónico. Al menos mostremos algo de gratitud en su postrer reposo.
