Nació en Buenos Aires el 11 de mayo de 1834, hijo del doctor Juan José Montes de Oca y de doña Irene Rodríguez. Inició sus estudios en la isla de Santa Catalina (Brasil) durante el exilio de sus padres. Los continuó en Río de Janeiro y en la Universidad de Buenos Aires donde se graduó conjuntamente con su hermano Manuel Augusto. Recibió el título de doctor en medicina de manos de su padre, el 15 de diciembre de 1854, en solemne acto, a la sazón, vicepresidente de la Facultad, que en aquella oportunidad asumió la presidencia. Su tesis se tituló Apuntes sobre la Clínica Quirúrgica de Buenos Aires en los años 1852, 1853 y 1854. Desde entonces toda su labor profesional estuvo estrechamente vinculada a la de su hermano Manuel Augusto. Con él, asistió a los enfermos atacados por las epidemias de cólera y fiebre amarilla que asoló a la ciudad. Fue diputado a la Legislatura de la provincia desde 1860 a 1862.
Contribuyó al establecimiento de hospitales de sangre en Corrientes durante la guerra del Paraguay, y los atendió con patriótico desinterés. El gobierno del Brasil reconocido por los servicios prestados le confirió la condecoración de la Orden Imperial de la Rosa. Posteriormente, formó parte de la Academia de Medicina, después de su reorganización en 1874. Fue designado profesor de Patología externa, el 27 de abril de 1875. Se especializó en enfermedades génito-urinarias, por lo que viajó a Europa y en París frecuentó la cátedra del profesor Guyon. Posteriormente, fue profesor de Nosografía quirúrgica hasta su jubilación en febrero de 1889. Tradujo al español La bonne souffrance, de François Coppée, con el nombre de La enfermedad benéfica, que se publicó en “La Buena Lectura”, revista de la parroquia de La Merced, y luego editada en folleto en 1889.
A su reconocida competencia y excelentes dotes de expositor se sumaba la condición de que era estricto en el cumplimiento del deber. Se le eligió decano de la Facultad, el 21 de febrero de 1893. Fue autor de numerosos proyectos; presidió la inauguración del anterior edificio de la Facultad de Ciencias Médicas de la calle Córdoba, el 12 de octubre de 1895, y la primera solemne colación de grados. Tuvo parte principal en la elaboración y sanción del plan de estudios que puso en vigencia en 1894. Presidió también la segunda colación, y se retiró del decanato en mayo de 1897. Siguió prestando el concurso de su ilustración hasta sus últimos días. Al cumplirse cincuenta años de su doctorado, el decano doctor Uballes y los demás miembros de la Academia de Medicina le obsequiaron un bronce simbólico de “Ciencia y trabajo”, que le fue entregado en su residencia de Flores. El 14 de noviembre de 1905, renunció de académico titular por razones de salud, siendo designado académico honorario. Murió el 4 de mayo de 1906, y sus restos fueron inhumados en la Recoleta, despidiéndolos en nombre de la Facultad, el doctor Gregorio Aráoz Alfaro. Casó con doña Felicia Portela, y en segundas nupcias con Amelia Portela, hermana de la anterior, ambas hijas del doctor Ireneo Portela.
