Enrique Finochietto nació en Buenos Aires el 13 de Marzo de 1881 en el seno de una familia genovesa. Sus padres fueron Tomás Finochietto y Ana Castagnino. Su padre falleció prematuramente, y fue su madre quien quedó a cargo de la familia.
Cursó sus estudios primarios en la escuela Nicolás Avellaneda y el bachillerato en el Colegio del Salvador, donde sobresalió en ciencias y dibujo.
En 1897, con 16 años, ingresó en la Facultad de Medicina de la UBA. Fue Disector de Anatomía en los primeros años, y luego practicante del Hospital de Clínicas, donde ya se perfilaba como cirujano. Allí estudió dos años con el gran Alejandro Posadas, y luego de la muerte de este con Marcelino Herrera Vegas. De ellos aprendió no solo ciencia, sino también cultura y señorío.
Dijo de él su maestro Marcelino Herrera Vegas: “Conocí a Enrique Finochietto en el umbral de su juventud, cuando apenas escaso y sedoso bozo apuntaba sobre su sonrosado labio. Suave en su expresión, de modales finos, prefería convencer antes de imponer sus ideas por la violencia. Era tranquilo, de modales distinguidos y correcto en el vestir. Por encima de todo, tenía el concepto del cumplimiento del deber.”
Se recibió de médico en 1904, a los 23 años de edad, y enseguida presentó su tesis “El pie bot varo-equino congénito”, donde no solo volcó su experiencia personal sino que ilustró personalmente. Era un virtuoso en el dibujo.
A poco de recibido ingresó como único médico interno del Hospital Rawson, cargo, en aquel entonces, ad-honorem. Allí conoció a David Prando, gran figura de la cirugía, quien le dio un lugar de privilegio junto a el.
Pocos hubieran podido aguantar más de un año ese violento ritmo de trabajo en el que no existían descansos ni feriados. En 1906, luego de 2 años en ese cargo, decidió perfeccionarse viajando a Europa, donde permaneció cerca de tres años.
Allí, el médico y el artista que lleva adentro le hacen distribuir el tiempo entre los centros hospitalarios y las maravillas del viejo mundo. Concurrió asiduamente a los servicios de Quenu, Terrier y Albarran, en Francia; a los de Korte y de Bier en Alemania; a los de Lorentz y von Eiselberg en Austria; a los de Kocher y Roux en Suiza y al de Bastianelli en Roma. También visitó las catedrales y las pinacotecas.
En 1909 regresó de a Europa, y se reintegró de inmediato a su viejo y querido Hospital Rawson como Jefe de Clínica de David Prando. En 1914, a los 33 años, llega a ser Jefe de Cirugía en la vieja Sala 8. Allí lo acompañó su hermano Ricardo, que se había recibido hacía poco.
Durante la Primera Guerra Mundial decide ofrecer sus servicios a Francia para atender a los heridos. Llega a París a principios de 1918 y se le confía la jefatura de cirugía del “Hospital Argentino Auxiliar 108”, cuyo funcionamiento era costeado por la comunidad argentina en París. Su actuación fue brillante, tanto que se le solicitó que permaneciera casi un año más. Por sus méritos recibió la Medalla de la Guerra, y la Legión de Honor en grado de gran oficial.
En 1922 presidió la Sociedad de Cirugía de Buenos Aires, y el Quinto Congreso Argentino de Cirugía.
La Academia Nacional de Medicina lo designó en 1934 Miembro Honorario. En esta tribuna expuso repetidas veces, refiriéndose a Eduardo Wilde, a Charles Mayo, a Harvey Cushing y a Lord Moynihan.
Publicó poco, pero de gran calidad. Con su hermano Ricardo y sus discípulos publicó los 11 tomos de la Técnica Quirúrgica, obra póstuma, lamentablemente inconclusa, de los hermanos Finochietto.
Diseñó muchos instrumentos quirúrgicos, entre ellos el frontolux, el “empuja ligaduras”, para detener las hemorragias; el porta-agujas, en diversas medidas y formatos; la pinza doble utilidad, usada para hemostasia y como pasahilos, el aspirador quirúrgico para limpiar la sangre del campo operatorio, las “valvas de Finochietto”, para separar órganos; la cánula para transfusiones, la mesa quirúrgica móvil, manejada con pedales e impulsada por motor eléctrico, que permite colocar al paciente en cualquier posición para facilitar la operación, el banco para cirujanos, que permite operar sentado; y el famoso separador intercostal a cremallera para operaciones de tórax, conocido universalmente como “separador Finochietto”, y que su hermano Ricardo llamaba “el embajador”.
Su discípulo Julio V. Uriburu lo describe como de estatura mediana, delgado, de tez pálida, muy blanco. “Sus brazos eran finos, aparentemente sin músculos, propios de la persona que no ha sido afecta a los deportes. Sin embargo, tenía una fuerza insospechada, sobretodo cuando manejaba la famosa mano izquierda. Su resistencia física era prodigiosa”.
Adrian Jacobo Bengolea expresó: “El silencio era el aire habitual en Enrique Finochietto y también su medio de enseñanza, su modo de aplaudir un acierto, o de corregir un desacierto. Prefería el silencio, la exactitud, la mesura y acaso fueron estas las cualidades más prodigiosas de su milagroso saber”.
Oscar Vaccarezza relata que en el año 1924 Enrique Finochietto, Pedro Chutro y Florencio Lezica cenaban en el “Chantecler”, un muy conocido cabaret de Buenos aires. Don Enrique tenía la costumbre de frecuentar el Buenos Aires nocturno después de la intensa tarea quirúrgica del día y gustaba de los refinamientos culinarios y de las notas que surgían del violín de la orquesta de su amigo Julio De Caro. Cuenta De Caro que en un descanso de la orquesta se acercó un amigo de condiciones modestas, para pedir ayuda para su mujer que estaba gravísima. Sin saber qué hacer, le ofreció dinero, que no aceptó. Dice que Dios lo iluminó y acordándose de los cirujanos comensales se dirigió a ellos. Al explicar lo sucedido, Don Enrique inmediatamente lo apuró para que lo llevara junto a él. “No se aflija amigo, por lo pronto vamos a ver a su mujer, a lo mejor es más susto que otra cosa”. A la madrugada la operó en el Sanatorio Podestá. A la noche siguiente, De Caro se enteró de lo sucedido, y a insinuación de Lezica se propone regalarle un tango a Enrique. Al regresar a su casa, inspirado por el episodio, compuso un tango, que aún sin nombre estrenó a la noche siguiente con muchísimo éxito. Finochietto, sorprendido por esos compases desconocidos pregunta: “¿es el tango pedido por Lezica?”, a lo que De Caro responde: “Quiero, Don Enrique, confesarle que en este especial caso debía dejar hablar a mi corazón … para que él me dictase el nombre … Así pues lo bautizaré Buen amigo”
El 19 de Marzo de 1947, sufrió un episodio cerebral del que no se recuperara jamás. Falleció el 17 de Febrero de 1948 , a los 66 años de edad.
